About Lies (I)
Recientemente un buen amigo me deslizó un artículo. Frecuentemente intercambiamos esta clase de contenido con el fin de contrastar, validar o darle una pensada a aquello que se está presentando. En esta ocasión se trataba de un titular bastante impactante, que rezaba lo siguiente:
El titular - Reino Unido: Aumentan las muertes por COVID, y el 87% de las personas que murieron fueron vacunadas
Asombra ¿verdad? El artículo deja entrever con datos oficiales cómo las vacunas, lejos de proteger a la población, parecen tener un efecto contrario al esperado, puesto que la gran parte de los contagios y fallecidos pertenecen al grupo inmunizado.
Estos datos que vamos a ver a continuación son publicados por el Public Health Scotland (PHS) y en conjunto con el Gobierno Escocés, derivados de la tarea de monitorización y vigilancia del COVID-19 entre la pobalción.
Hoy veremos cómo jugando con los números se le puede dar la vuelta a la tortilla y transformar unos datos optimistas en un cataclismo. Vamos a ello.
¿Qué hay de cierto?
El artículo hace referencia la a fuente oficial, que podéis encontrar aquí, así que me puse manos a la obra y consulté qué había de cierto en todo esto.
Los primeros datos que son referenciados son las tabla 15 y 16 que vemos a continuación:
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| Figura 1: Tabla 15 mencionada en el artículo |
Como se puede apreciar, la primera de las tablas hace referencia al número de casos positivos COVID-19. En este punto, se ha segmentado la población en tres grupos:
- No vacunados
- Vacunados con 1 dosis
- Vacunados con 2 dosis (o pauta completa)
Y se ha llevado a cabo un análisis por semanas. Así pues, en cada celda nos encontramos lo siguiente:
- Número de personas que han dado positivo / Número total de personas en ese segmento. Así, en la primera fila y columna vemos lo siguiente: 14.457/1.436.957 (1,006%) lo que significa que 14.457 personas no vacunadas fueron positivas por COVID-19, del total de 1.436.957 personas sin vacunar. Esto supone que del total del grupo, se contagió aproximadamente un 1% (😥). Si nos movemos entre las distintas celdas, encontramos los datos para esos segmentos de población en su semana correspondiente.
Datos similares se muestran en la tabla 16:
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| Figura 1: Tabla 16 mencionada en el artículo |
En esta ocasión, lo que se está midiendo no son casos positivos sino hospitalizaciones para los mismos grupos (recordemos, no vacunados, 1 dosis o pauta completa). Vemos un ejemplo:
- Primera fila y primera columna: 163/1.436.957 (0.011%), lo que quiere decir que, en la semana del 26 de junio al 2 de julio, entre los no vacunados hubo 163 hospitalizaciones, del total de 1.436.957. Esto supone que del total del grupo, ingresó en el hospital un 0.011% (yay!). Nuevamente, lo mismo ocurre en el resto de celdas, con sus datos.
¡Atiende!: La población para este análisis se ha considerado constante. Esto significa que si sumamos el número de personas sin vacunar, el número de personas con una dosis y el número de personas con pauta completa, nos saldrá el total de población del estudio. En este caso:
- Fijándonos en la semana del 26 de junio al 2 de julio: 1.436.957 + 908.273 + 2.553.943 = 4.899.173 personas.
- ¡Ojo! Si nos fijamos en otra semana, los números cambian pero la suma es la misma. Esto es debido a que si una persona es vacunada, pasa del grupo de no vacunados al grupo de “1 Dosis” o al grupo de “2 Dosis” (pauta completa, debida a vacuna monodosis o a haber pasado previamente la enfermedad). Por ejemplo, fijándonos en la semana del 10 de julio al 16: 1.185.784 + 970.834 + 2.742.555 = 4.899.173 personas.
Casos positivos respecto de vacunación
Esta es la versión dada en el artículo respecto de la tabla 15:
[…] muestra claramente que la mayoría de los casos positivos de Covid-19 entre el 26 de junio y el 23 de julio han sido personas que no fueron vacunadas, lo que representa el 57% de todos los casos. Sin embargo, en la última semana, entre el 17 de julio y el 23 de julio, podemos ver que las tornas han cambiado y los que han recibido la vacuna Covid-19 representan el 52% de los casos positivos.
Hagamos números:
| Semana | No vacunados | 1 Dosis | 2 Dosis |
|---|---|---|---|
| 17 de julio al 23 de julio | 4.937 | 2.373 | 3.023 |
| . | ##### | ##### | |
| . | ##### | ##### | ##### |
Este 52% es sacado de la siguiente manera: si nos fijamos en la tabla 15, la semana del 17 de julio al 23 de julio, calculamos cuál es el total de positivos: 4.937 (no vacunados) + 2.373 (1 Dosis) + 3.023 (2 Dosis) = 10.333 casos positivos COVID en esa semana. Ahora sumamos aquellos positivos con, al menos, 1 dosis: 2.373 (1 Dosis) + 3.023 (2 Dosis) = 5.396 . Bien, ahora comparamos estos dos números:
- 5.396 / 10.333 = 0.52221, lo que es lo mismo, un 52,21% al que se refieren.
Hospitalizaciones respecto de vacunación
Seguimos con otro apunte en el artículo respecto de las hospitalizaciones (tabla 16):
[…] muestra una historia ligeramente diferente a lo que hemos visto en términos de casos confirmados. Esto se debe a que la mayoría de las admisiones hospitalarias han sido personas vacunadas, lo que representa el 50,8% de todas las admisiones. Lo interesante de esto es el número de admisiones frente al número de supuestos casos positivos.
De nuevo hagamos números para confirmar:
| Semana | No vacunados | 1 Dosis | 2 Dosis |
|---|---|---|---|
| 17 de julio al 23 de julio | 197 | 37 | 167 |
| . | ##### | ##### | |
| . | ##### | ##### | ##### |
-
Tabla 16, última fila. Sumemos hospitalizaciones: 197 (no vacunados) + 37 (1 Dosis) + 167 (2 Dosis) = 401 personas hospitalizadas en total durante esa semana. Ahora sumemos aquellas hospitalizaciones con al menos una vacuna: 37 (1 Dosis) + 167 (2 Dosis) = 204 personas hospitalizadas con al menos un pinchazo. El momento de comparar:
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204 / 401 = 0,5987, es decir, un 50,87% tal y como dicen. Seguimos:
Esto significa que solo el 2,3% de los casos confirmados de Covid-19 en la población no vacunada han resultado en hospitalización. Mientras que el 5% de los casos confirmados de Covid-19 en la población completamente vacunada han resultado en hospitalización.
En este punto, el autor o autores del artículo sacan una pequeña y preliminar conclusión en base a dichos números:
Hay una pequeña falla en este análisis con respecto a que habrá un desfase entre un caso confirmado y la hospitalización, pero aun así esto muestra claramente que las vacunas no están haciendo lo que dicen hacer “en la lata”.
Luego hablaremos de dicha conclusión. Primero veremos cómo se ha obtenido ese 2,3% al que hacen referencia. Lo que queremos conocer es, de todos los no vacunados que dieron positivo por COVID-19, cuántos ingresaron en el hospital, a lo largo de todas las semanas. Para ello primero vamos a sumar cuántos positivos no vacunados hubo del 26 de junio al 23 de julio:
| Semana | No vacunados (Ref. Tabla 15) |
|---|---|
| 23 junio al 2 de julio | 14.457 |
| 3 de julio al 9 de julio | 11.128 |
| 10 de julio al 16 de julio | 7.554 |
| 17 de julio al 23 de julio | 4.937 |
| Total | 38.076 |
- 14.457 + 11.128 + 7.554 + 4.937 = 38.076 personas positivas, no vacunadas, en todo ese período de tiempo
Ahora vamos a sumar, para los no vacunados, cuántas hospitalizaciones hubo (tabla 16, columna de no vacunados):
| Semana | No vacunados (Ref. Tabla 16) |
|---|---|
| 23 junio al 2 de julio | 163 |
| 3 de julio al 9 de julio | 266 |
| 10 de julio al 16 de julio | 238 |
| 17 de julio al 23 de julio | 197 |
| Total | 864 |
- 163 + 266 + 238 + 197 = 864 personas no vacunadas ingresaron en el hospital.
Perfectamente. Ahora vamos a sacar de todos esos contagios, el porcentaje de hospitalizados:
- 864 / 38.076 = 0.0226, es decir un 2,26% que es redondeado al 2,3%.
Hacemos el mismo ejercicio para los vacunados completamente (2 Dosis):
| Semana | 1 Dosis | 2 Dosis |
|---|---|---|
| 23 junio al 2 de julio | 4.082 | 4.360 |
| 3 de julio al 9 de julio | 3.601 | 4.386 |
| 10 de julio al 16 de julio | 3.180 | 3.716 |
| 17 de julio al 23 de julio | 2.373 | 3.023 |
| Total por grupo | 13.236 | 15.485 |
Hacemos lo propio ahora para los ingresos hospitalarios:
| Semana | 1 Dosis | 2 Dosis |
|---|---|---|
| 23 junio al 2 de julio | 42 | 139 |
| 3 de julio al 9 de julio | 43 | 228 |
| 10 de julio al 16 de julio | 46 | 229 |
| 17 de julio al 23 de julio | 37 | 167 |
| Total por grupo | 168 | 763 |
Vamos ahora a por ese 5% de hospitalizados entre los completamente vacunados:
- 763 / 15.485 = 0.04927, es decir un 4,9% que redondea al 5%.
Podemos sacar algún número extra que en el artículo han omitido, por ejemplo el porcentaje para las personas con 1 Dosis:
- 168 / 13.236 = 0.01269, es decir un 1,3% redondeando
O el porcentaje para las personas con al menos una dosis:
- (168 + 763) / (13.236 + 15.485) = 0.03241, es decir un 3,24%.
TL;DR1 ¡¿Qué significa todo esto?!
¡Muy bien! Hasta este punto hemos visto un par de cositas:
- Hemos visto que esos números son ciertos.
- Hemos calculado dichos números en base a su misma fuente de datos.
¿Significa que, tal y como se indica en el artículo, las tornas se están volviendo y las vacunas no están cumpliendo con lo que pone en la caja?
- Rotundamente no. Vamos a traernos de nuevo la tabla 16 para ilustrarlo:
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| Figura 3: Tabla 16 mencionada en el artículo. Foco en datos relativos vs absolutos |
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Lo que ocurre es que a medida que hay más gente vacunada, el grupo de los no vacunados se hace cada vez más pequeño. Si nos fijamos en las marcas rojas contrastamos que el grupo de los no vacunados decrece en el tiempo, mientras que los grupos de vacunación van siendo cada vez mayores (se puede comprobar que la población se mantiene constante, si sumamos los números marcados en rojo en cada fila: 4.899.173 personas).
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Si ponemos el foco en la última semana (17 de julio al 23 de julio, la semana de la discordia), en las marcas amarillas , observamos que entre grupos de aproximadamente el mismo tamaño (No vacunados y 1 Dosis, con 1.072.563 y 973.507 respectivamente) existe una diferencia significativa en cuanto al número de hospitalizaciones. De hecho, si comparamos el grupo de no vacunados con el de las 2 Dosis, pese a que este último es casi 3 veces mayor, presenta menos hospitalizaciones.
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Pero oye, que hay una diferencia como de 100.000 personas entre dichos grupos, ¿estamos siendo justos a la hora de compararlos? ¿y si quisiéramos comparar grupos muy dispares (como por ejemplo no vacunados y 2 Dosis, donde este último es casi 3 veces más grande?. Pues como los antiguos matemáticos se dieron cuenta que esto era un problema, se inventaron eso de los porcentajes ; que no deja de ser una relación entre cantidades. De esta forma nos da igual el tamaño del grupo; sencillamente calcularemos el cuánto respecto a un número fijo, en este caso, 100.
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¿Y qué nos dicen esos porcentajes ? Pues que si los grupos fuesen de 100 individuos, 0.018 entrarían en el hospital entre los no vacunados, 0.004 lo harían en el grupo de los vacunados con 1 dosis y 0.006 lo harían en el grupo de las 2 dosis.
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0.018 personas parece un número bastante raro, así que para obtener personas enteras tenemos que irnos a grupos mayores. Así, 0.018 de cada 100 es lo mismo que decir:
- 0.18 de cada 1.000
- 1,8 de cada 10.000
- 18 de cada 100.000.
- etc.
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Lo mismo para los otros grupos de vacunados:
| Tamaño de grupo | Hospitalizados no vacunados | Hospitalizados 1 Dosis | Hospitalizados 2 Dosis |
|---|---|---|---|
| 100 | 0.018 | 0.004 | 0.006 |
| 1.000 | 0.18 | 0.04 | 0.06 |
| 10.000 | 1.8 | 0.4 | 0.6 |
| 100.000 | 18 | 4 | 6 |
| 1.000.000 | 180 | 40 | 60 |
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Ahora sí que podemos comparar, y como vemos, 18 hospitalizados es bastante más grande 4 (¡casi 5 veces más grande!) y también más grande que 6 (¡3 veces mayor!). Este es el número que debe importarnos.
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Esto es, en grupos del mismo tamaño, habría alrededor de 3 a 5 veces menos de hospitalizaciones si estás vacunado con al menos una dosis. 🎉
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Es por ello por lo que el número en el que hay que centrarse es el porcentaje, es decir, los valores relativos al tamaño de los grupos.
¿Entonces los números que se ven en el artículo son falsos?
- No son falsos, son números. Pero son números engañosos. Y son engañosos porque se están comparando números absolutos de grupos cuyos tamaños son muy distintos.
- Es como si en la tabla anterior, comparásemos datos de distintas filas entre sí ¡No tendría sentido!
- En la semana del 17 de julio al 23 de julio hay casi 4 veces más personas con al menos una vacuna: 973.507 + 2.853.103 = 3.826.610, frente a los 1.072.563 personas sin vacunar.
Llevándolo al extremo. Un caso ficticio
Vale, más o menos hemos pillado la idea; que no se puede obviar el tamaño de los grupos y contar cuántos hay aquí y allá, sumarlos y ver que hay más hospitalizaciones y contagios entre los vacunados, porque hay casi 4 veces más gente vacunada. Pero vamos a llevarlo un poco más allá, un ejemplo más extremo. Pongamos que pasan las semanas y tenemos este escenario:
| Semana | No vacunados | 1 Dosis | 2 Dosis |
|---|---|---|---|
| Semana x | 500 | 0 | 4.898.673 |
- Recordemos que el total de la población es 4.898.673 + 500 = 4.899.173 que ya hemos referido con anterioridad.
- Es decir, toda la población se ha vacunado con pauta completa, salvo un grupo de 500 personas que ha decidido que eso no va con ellos. No queda nadie a medio vacunar (1 Dosis).
- Supongamos que hablamos de hospitalizaciones y ocurre lo siguiente:
| Semana | No vacunados | 1 Dosis | 2 Dosis |
|---|---|---|---|
| Semana x | 500/500 (100%) | 0 (0%) | 29.392/4.898.673 (0.006%) |
- En este escenario, toda persona no vacunada ha sido hospitalizada: 500 de 500, esto es, el 100%
- De las personas con pauta completa, han sido hospitalizadas un 0.006% (mismo porcentaje observado en la última semana de la tabla 6 para el grupo de 2 Dosis), lo que representa 29.392 personas.
- Haciendo números, tal y como se indica en el artículo: 29.392/(29.392 + 500) = 0.9832, o lo que es lo mismo, se diría que un 98,32% de los hospitalizados son personas vacunadas, incluso habiendo llevado al extremo de hospitalizaciones en el grupo de no vacunados.
- No obstante, se ve que todo aquel no vacunado ha sido ingresado en el hospital, frente a un 0.006% de los que tienen la pauta completa.
Ahora la pregunta: ¿en qué grupo preferiría usted estar en esta situación?
Primeras conclusiones
- Manipular los números para persuadir a la población es un viejo recurso2 para apoyar argumentos débiles.
- Llevar a cabo un análisis de estas características lleva su tiempo.
- Hay veces que las mentiras son más persuasivas por ser más sencillas, glamurosas, accesibles y convenientes.
- Detrás de un número, siempre hay una historia que hay que revelar.
[Voz en la audiencia] - ¡Oye! ¡Que aún no has revelado qué pasa con el dato de 87% de muertes del titular!
¿Tienen ganas de leer más?
To be continued…